Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là
 | $x-2y-5z+5=0$ |
 | $x-2y-5=0$ |
 | $2x-y+5z-5=0$ |
 | $x-2y-5z-5=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
| $2x-5y+3z-38=0$ |
| $2x+4y-z+19=0$ |
| $2x+4y-z-19=0$ |
| $2x+4y-z+11=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;4)$ và $B(3;4;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?
| $4x+2y+3z-11=0$ |
| $x-2y+z-11=0$ |
| $4x+2y+3z-3=0$ |
| $x-2y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(3;1;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-2}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
| $x-4y+3z+3=0$ |
| $x+3y+3z-3=0$ |
| $3x+y+3z-15=0$ |
| $x+3y+3z-15=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;-2;3\right)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
| \(3x+2y-z+1=0\) |
| \(2x-2y+3z-17=0\) |
| \(3x+2y-z-1=0\) |
| \(2x-2y+3z+17=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;5;-2\right)\), \(B\left(3;1;2\right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
| \(2x+3y+4=0\) |
| \(x-2y+2z-8=0\) |
| \(x-2y+2z+8=0\) |
| \(x-2y+2z+4=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;1;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+1}{-2}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
| \(3x+y-z-7=0\) |
| \(x+4y-2z+6=0\) |
| \(x+4y-2z-6=0\) |
| \(3x+y-z+7=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;1;-1)\), \(B(-1;0;4)\) và \(C(0;-2;-1)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\)?
| \(x-2y-5z-5=0\) |
| \(x-2y-5z+5=0\) |
| \(x-2y-5z-2=0\) |
| \(2x+y-z-5=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(-1;2;2\right)\) và \(B\left(3;0;-1\right)\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) có phương trình là
| \(4x-2y-3z-9=0\) |
| \(4x+2y-3z-15=0\) |
| \(4x-2y+3z-9=0\) |
| \(4x-2y-3z-15=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(4;1;-2)\) và \(B(5;9;3)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là
| \(2x+6y-5z+40=0\) |
| \(x+8y-5z-41=0\) |
| \(x-8y-5z-35=0\) |
| \(x+8y+5z-47=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;1;-1)\), \(B(-1;0;4)\), \(C(0;-2;-1)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)?
| \((P)\colon x-2y-5z+5=0\) |
| \((Q)\colon x-2y-5z=0\) |
| \((R)\colon x-2y-5z-5=0\) |
| \((S)\colon2x-y+5z-5=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(G(1;1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(OG\) có phương trình là
| \(x+y+z-3=0\) |
| \(x+y+z=0\) |
| \(x-y+z=0\) |
| \(x+y-z-3=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
| $x+y-2z-4=0$ |
| $2x-y-3z-2=0$ |
| $x+y+z-1=0$ |
| $2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
| $x+y+z-2=0$ |
| $2x+y+z-1=0$ |
| $x+y+z+2=0$ |
| $x-y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-5=0$ là
| $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$ |