Cho biết \((x-2)^{-\tfrac{1}{3}}>(x-2)^{-\tfrac{1}{6}}\), khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(2< x<3\) |
 | \(0< x<1\) |
 | \(x>2\) |
 | \(x>1\) |
Cho \(\left(\sqrt{2}-1\right)^m<\left(\sqrt{2}-1\right)^n\). Khi đó
| \(m=n\) |
| \(m< n\) |
| \(m>n\) |
| \(m\neq n\) |
Cho \(a,\,b>0\) thỏa mãn \(a^{\tfrac{1}{2}}>a^{\tfrac{1}{3}}\) và \(b^{\tfrac{2}{3}}>b^{\tfrac{3}{4}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
| \(0< a<1,\,0< b<1\) |
| \(0< a<1,\,b>1\) |
| \(a>1,\,0< b<1\) |
| \(a>1,\,b>1\) |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}-1}$ là
| $\big(-\infty;\sqrt{2}\big)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Rút gọn biểu thức $Q=b^{\tfrac{5}{3}}:\sqrt{b^2}$, $b>0$.
| $Q=b$ |
| $Q=b^{\tfrac{1}{3}}$ |
| $Q=b^2$ |
| $Q=\sqrt{b^4}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{2023}$ là
| $y'=2023x^{2023}$ |
| $y'=2022x^{2023}$ |
| $y'=2023x^{2022}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2023}x^{2022}$ |
Với $m,\,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
| $a^{m\cdot n}=\big(a^n\big)^m$ |
| $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$ |
| $a^{m+n}=a^m+a^n$ |
| $a^{m\cdot n}=\big(a^m\big)^n$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
| $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Số $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{8}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $2^{\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{5}{3}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=(x+1)^\pi$ là
| $y'=\pi(x+1)^\pi$ |
| $y'=(\pi-1)(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=(x+1)^{\pi-1}$ |
Cho hàm số $y=\big(2x^2-1\big)^{\tfrac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
| $3$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $7$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi}$ là
| $y'=\pi x^{\pi-1}$ |
| $y'=x^{\pi-1}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\pi}x^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi x^{\pi}$ |
Tập xác định của hàm số $y=(x+2)^{-2022}$ là
| $[-2;+\infty)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực dương và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
| $\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ |
| $(xy)^n=x^n\cdot y^n$ |
| $\dfrac{x^m}{y^n}=\left(\dfrac{x}{y}\right)^{m-n}$ |
| $\big(x^n\big)^m=x^{n\cdot m}$ |
Cho hàm số $f(x)=\big(1-\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt{x}\big)(1+x)$. Tính $f\left(\dfrac{1}{2^{64}}\right)$.
| $1-\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{64}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1-\dfrac{1}{2^{64}}$ |
Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả là
| $A=a^{\tfrac{9}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{19}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{43}{5}}$ |
| $A=a^{\tfrac{157}{105}}$ |
Cho đồ thị các hàm số $y=x^\alpha$ và $y=x^\beta$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $0< \alpha< 1< \beta$ |
| $\alpha< 0< 1< \beta$ |
| $0< \beta< 1< \alpha$ |
| $\beta< 0< 1< \alpha$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{-3}$ là
| $y'=-x^{-4}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{2}x^{-2}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{3}x^{-4}$ |
| $y'=-3x^{-4}$ |