Điều kiện: $\begin{cases}
x>0\\ x-6>0
\end{cases}\Rightarrow x>6$.

Phương trình đã cho trở thành $$\begin{aligned}
\log_2x(x-6)=\log_27&\Leftrightarrow x(x-6)=7\\
&\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\text{(loại)}\\ x=7 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Vậy phương trình có nghiệm $x=7$.