Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng
$\dfrac{V}{3}$ | |
$V$ | |
$\dfrac{2V}{3}$ | |
$3V$ |
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a^3\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính thể tích khối chóp \(ABMN\).
\(\dfrac{2a^3}{3}\) | |
\(\dfrac{a^3}{3}\) | |
\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}\) | |
\(a^3\sqrt{3}\) |
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\) bằng
\(\dfrac{V}{3}\) | |
\(\dfrac{2V}{3}\) | |
\(\dfrac{3V}{4}\) | |
\(\dfrac{V}{2}\) |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.
$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$ | |
$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$ | |
$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$ | |
$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
$\dfrac{3a^3}{16}$ | |
$\dfrac{a^3}{16}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$ | |
$\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
$V=\dfrac{1}{12}$ | |
$V=\dfrac{1}{3}$ | |
$V=\dfrac{1}{6}$ | |
$V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2a$. Thể tích của khối tứ diện $SBCD$ là
$\dfrac{a^3}{3}$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$\dfrac{a^3}{6}$ | |
$\dfrac{a^3}{8}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $6$ và thể tích bằng $8$. Độ dài cạnh đáy bằng
$3$ | |
$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ | |
$4$ | |
$2$ |
Một khối chóp có thể tích $V=15\text{ cm}^3$ và chiều cao $h=3$m. Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu?
$15$m | |
$5\text{ m}^2$ | |
$5$m | |
$15\text{ m}^2$ |
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{16}{3}a^3$ | |
$16a^3$ | |
$4a^3$ | |
$\dfrac{4}{3}a^3$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{9}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{3}{2}a^3$ | |
$\dfrac{1}{2}a^3$ | |
$2\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ | |
$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ | |
$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $AA'=2a$. Thể tích khối hộp đã cho bằng
$4a^3$ | |
$2\sqrt{2}a^3$ | |
$\sqrt{2}a^3$ | |
$2a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$6a^3$ | |
$2a^3$ | |
$3a^3$ | |
$a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=9a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
$a^3$ | |
$27a^3$ | |
$9a^3$ | |
$3a^3$ |
Thể tích của khối chóp có chiều cao là $5$ và diện tích đáy là $12$ bằng
$40$ | |
$60$ | |
$20$ | |
$30$ |
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao là $h$ và diện tích đáy là $B$ bằng
$Bh$ | |
$\dfrac{1}{3}Bh$ | |
$3Bh$ | |
$\dfrac{4}{3}Bh$ |