Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{x+4}$ là
 | $f'(x)=2^{x+4}\cdot\ln2$ |
 | $f'(x)=4\cdot2^{x+4}\cdot\ln2$ |
 | $f'(x)=\dfrac{4\cdot2^{x+4}}{\ln2}$ |
 | $f'(x)=2^{x+3}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).
| \(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=3^{x^2-2x}\).
| \(y'=3^{x^2-2x}\ln3\) |
| \(y'=\dfrac{3^{x^2-2x}(2x-2)}{\ln3}\) |
| \(y'=3^{x^2-2x}(2x-2)\ln3\) |
| \(y'=\dfrac{3^{x^2-2x}}{\ln3}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2-4x}\).
| \(y'=2^{x^2-4x}\ln2\) |
| \(y'=\dfrac{2^{x^2-4x}}{\ln2}\) |
| \(y'=(2x-4)2^{x^2-4x}\ln2\) |
| \(y'=\dfrac{(2x-4)2^{x^2-4x}}{\ln2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2+1}\).
| \(y'=2x\cdot2^{x^2+1}\) |
| \(y'=2^{x^2+1}\ln2\) |
| \(y'=\left(x^2+1\right)2^{x^2}\) |
| \(y'=2x\cdot2^{x^2+1}\ln2\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2}\).
| \(y'=\dfrac{x\cdot2^{1+x^2}}{\ln2}\) |
| \(y'=x\cdot2^{1+x^2}\ln2\) |
| \(y'=2^x\cdot\ln2^x\) |
| \(y'=\dfrac{x\cdot2^{1+x}}{\ln2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{2x+3}\).
| \(y'=2^{2x+2}\ln4\) |
| \(y'=4^{x+2}\ln4\) |
| \(y'=2^{2x+2}\ln16\) |
| \(y'=2^{2x+3}\ln2\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{2x}\).
| \(y'=2^{2x}\ln2\) |
| \(y'=2^{2x-1}\) |
| \(y'=2^{2x+1}\ln2\) |
| \(y'=2x\cdot2^{2x-1}\) |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$ |
| $300-900\mathrm{e}^{300}$ |
| $-300+900\mathrm{e}^{300}$ |
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là
| $3\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$ |
| $3\mathrm{e}^{3x}+C$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x}\mathrm{\,d}x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln2018}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{2018\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2019x}}{2019}+C$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng
| $12$ |
| $16$ |
| $6$ |
| $10$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2021x}$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}\cdot\ln2021+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2021\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2021}\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là
| $y'=2^x\cdot\ln2$ |
| $y'=2^x$ |
| $y'=\dfrac{2^x}{\ln2}$ |
| $y'=x\cdot2^{x-1}$ |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x\mathrm{e}^x\) và \(f(0)=2\). Tính \(f(1)\).
| \(f(1)=8-2\mathrm{e}\) |
| \(f(1)=\mathrm{e}\) |
| \(f(1)=3\) |
| \(f(1)=5-2\mathrm{e}\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^{2x}\) là
| \(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\) |
| \(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\) |
Số điểm cực trị của hai hàm số \(y=x^4\) và \(y=\mathrm{e}^x\) lần lượt bằng
| \(0\) và \(0\) |
| \(0\) và \(1\) |
| \(1\) và \(1\) |
| \(1\) và \(0\) |