Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=12x^2+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng
$-3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$7$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
$1$ | |
$-1+3\ln2$ | |
$1+3\ln2$ | |
$1-\ln2$ |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\cdot\mathrm{e}^x\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\mathrm{e}^x\) là
\(-\sin2x+\cos2x+C\) | |
\(-2\sin2x+\cos2x+C\) | |
\(-2\sin2x-\cos2x+C\) | |
\(2\sin2x-\cos2x+C\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).
\(\mathrm{e}+2018\) | |
\(\mathrm{e}-2018\) | |
\(\mathrm{e}+2019\) | |
\(\mathrm{e}-2019\) |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
$27$ | |
$29$ | |
$12$ | |
$33$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
$f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ | |
$f(5)=2021-\ln2$ | |
$f(5)=2021+\ln2$ | |
$f(5)=2020+\ln2$ |
Xét hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(\ln5620\right)$ bằng
$5622$ | |
$5620$ | |
$5618$ | |
$5621$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ | |
$f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ | |
$f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ | |
$f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f(1)=\dfrac{1}{3}$ và $f'(x)=\big[xf(x)\big]^2$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị $f(2)$ bằng
$\dfrac{2}{3}$ | |
$\dfrac{3}{2}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ | |
$\dfrac{3}{16}$ |
Biết $F(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{f(x)}{x}$. Tính $\displaystyle\displaystyle\int f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x$.
$\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{2\ln{x}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{2\ln{x}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{2\ln{x}}{x^2}-\dfrac{1}{x^2}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits f'(x)\ln{x}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{2\ln{x}}{x^2}-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-1$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}-1$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{5}{4}$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.
$F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$ | |
$F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$ | |
$F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$ | |
$F(2)=\ln21$ |
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\mathrm{e}^x+1-m$ với $m$ là tham số. Biết rằng $F(0)=2$ và $F(2)=1-\mathrm{e}^2$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng
$(3;5)$ | |
$(5;7)$ | |
$(6;8)$ | |
$(4;6)$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
$x\mathrm{e}^x+C$ | |
$(x-1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$(x+1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Tính $F(3)$.
$F(3)=\dfrac{7}{4}$ | |
$F(3)=\ln2+1$ | |
$F(3)=\dfrac{1}{2}$ | |
$F(3)=\ln2-1$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x\left(x-\mathrm{e}^x\right)$ là
$x^3+(3x-1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$x^3-3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$x^3+3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$x^3-(3x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
Kết quả của $I=\displaystyle\displaystyle\int x\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ là
$I=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C$ | |
$I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+C$ | |
$I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ | |
$I=x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ |
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)\) là
\(\dfrac{x^2+2x-2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\) | |
\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2+2}}+C\) | |
\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+2}}+C\) | |
\(\dfrac{x+2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\) |