Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là

	$(2;+\infty)$
	$\mathbb{R}\setminus\{2\}$
	$\mathbb{R}$
	$[2;+\infty)$

Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là

	$\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$
	$\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$

Tập xác định của hàm số $y=\sin\dfrac{x}{x+1}$ là

	$\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$
	$\mathscr{D}=(-1;+\infty)$
	$\mathscr{D}=\mathbb{R}$
	$\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$

Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,\,x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,(0\leq x\leq\pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.

	$\dfrac{7\pi}{6}+1$
	$\dfrac{9\pi}{8}+1$
	$\dfrac{7\pi}{6}+2$
	$\dfrac{9\pi}{8}+2$

Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\sin x\mathrm{\,d}x$.

	$I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
	$I=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
	$I=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
	$I=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{23}{3}$
	$\dfrac{23}{6}$
	$\dfrac{17}{6}$
	$\dfrac{17}{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.

	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.

	$y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$
	$y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$
	$y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$
	$y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$

Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.

	$-2$
	$\dfrac{1}{2}$
	$0$
	$-\dfrac{1}{2}$

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\pi^2-4\)
	\(\pi^2+4\)
	\(2\pi^2-3\)
	\(2\pi^2+3\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}x\sin2x\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\dfrac{\pi}{2}\)
	\(\dfrac{1}{4}\)
	\(1\)
	\(\dfrac{3}{4}\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}x\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\dfrac{\pi}{2}\)
	\(\dfrac{\pi}{2}-1\)
	\(1\)
	\(\pi\)

Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(\dfrac{\pi}{2}\)

Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{\cot x}{\sin x-1}\) là

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\dfrac{\pi}{2}\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\,k\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\) là

	\(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
	\(x\ne k\pi\)
	\(x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
	\(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{1}{\sqrt{1-\sin x}}$$

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\varnothing\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{\cot x+3}{\cos x}$$

	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus \left\{\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in \Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in \Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,\,k\in\Bbb{Z}\right\}\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$$

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)