Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.
$2\pi$ | |
$\dfrac{2\pi}{3}$ | |
$\dfrac{\pi}{3}$ | |
$0$ |
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sin3x-\cos x=0$.
$\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\pi,\,\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ | |
$\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ | |
$\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ | |
$\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
1 điểm | |
2 điểm | |
3 điểm | |
4 điểm |
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.
$P=2\sqrt{5}$ | |
$P=-20$ | |
$P=20$ | |
$P=52$ |
Phương trình $\left(2\sin x+1\right)\left(4\cos4x+2\sin x\right)+4\cos^2x=3$ tương đương với phương trình nào trong các phương trình được cho dưới đây?
$\left(4\cos x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ | |
$\left(4\cos4x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ | |
$\left(4\cos x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ | |
$\left(4\cos4x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
Phương trình $2\cos^2x+5\cos x+2=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(-\pi;3\pi\right)$?
$5$ | |
$3$ | |
$2$ | |
$4$ |
Nghiệm của phương trình $3\cot x+\tan x-2\sqrt{3}=0$ là
$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Nghiệm của phương trình $3\sin x-\cos2x+1=0$ là
$x=\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ với $0\le x\le2\pi$ là
$3$ | |
$2$ | |
$1$ | |
$4$ |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.
$0$ | |
$\dfrac{8\pi}{3}$ | |
$\pi$ | |
$\dfrac{5\pi}{6}$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là
$0$ | |
$\dfrac{\pi}{5}$ | |
$\pi$ | |
$2\pi$ |
Nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^2x-\cos x=0$ thỏa điều kiện $0< x<\pi$ là
$x=-\dfrac{\pi}{2}$ | |
$x=\pi$ | |
$x=0$ | |
$x=\dfrac{\pi}{2}$ |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
$a^2+b^2\ge c^2$ | |
$a^2+b^2\le c^2$ | |
$a+b\ge c$ | |
$a+b\le c$ |
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)\tan x-\sqrt{3}=0$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.
$\dfrac{1}{2}$ | |
$1$ | |
$-\dfrac{1}{2}$ | |
$0$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi;\pi)$ là
$-\dfrac{\pi}{2}$ | |
$\dfrac{\pi}{4}$ | |
$\dfrac{\pi}{2}$ | |
$-\dfrac{3\pi}{2}$ |
Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm $x=\alpha+k2\pi$ và $x=\beta+k2\pi$ với $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\,\beta<\dfrac{\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$. Khi đó, $\alpha\cdot\beta$ bằng
$\dfrac{7\pi^2}{144}$ | |
$-\dfrac{5\pi^2}{144}$ | |
$\dfrac{5\pi^2}{144}$ | |
$-\dfrac{7\pi^2}{144}$ |
Phương trình $\cos2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x-1=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?
$\sin\left(2x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$ | |
$\sin\left(2x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ | |
$\sin\left(2x-\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ | |
$\sin\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$ |
Phương trình $\cos x-\left(m-1\right)\sin x=m+1$ có nghiệm khi
$m\in\left[\dfrac{1}{4};+\infty\right)$ | |
$m\in\left[-1;2\right]$ | |
$m\in\left[-3;5\right]$ | |
$m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right]$ |
Giá trị của $m$ để phương trình $m\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m+1$ có nghiệm là
$m>0$ | |
$m>-3$ | |
$0\le m\le3$ | |
$-3\le m\le0$ |