Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t)=8t+3t^2\) (m/s), trong đó \(t>0\) là thời gian được tính bằng giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc đạt \(11\) (m/s).
 | \(6\text{ m/s}^2\) |
 | \(11\text{ m/s}^2\) |
 | \(14\text{ m/s}^2\) |
 | \(20\text{ m/s}^2\) |
Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình \(s=t^3-3t^2+5t+2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t=3\) là
| \(12\text{ m/s}^2\) |
| \(17\text{ m/s}^2\) |
| \(24\text{ m/s}^2\) |
| \(14\text{ m/s}^2\) |
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t)=t^3-3t^2+9t+2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
| \(t=1\)s |
| \(t=2\)s |
| \(t=3\)s |
| \(t=6\)s |
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t)=t^2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t=2\) giây.
| \(2\)m/s |
| \(3\)m/s |
| \(4\)m/s |
| \(5\)m/s |
Cho hàm số \(y=3x^3+x^2+1\) có đạo hàm \(y'\). Để \(y'\leq0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
| \(\left[-\dfrac{2}{9};0\right]\) |
| \(\left[-\dfrac{9}{2};0\right]\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{9}{2}\right]\cup\left[0;+\infty\right)\) |
| \(\left(-\infty;-\dfrac{2}{9}\right]\cup\left[0;+\infty\right)\) |
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}\). Phương trình \(f'(x)=0\) có tập nghiệm \(S\) là
| \(S=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{3}{2}\right\}\) |
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{3}-2\sqrt{2}x^2+8x-1\) có đạo hàm \(f'(x)\). Tập hợp những giá trị của \(x\) để \(f'(x)=0\) là
| \(\left\{-2\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{2;\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{-4\sqrt{2}\right\}\) |
| \(\left\{2\sqrt{2}\right\}\) |
Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số \(g(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}\)?
| \(y=\dfrac{x^3-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}\) |
| \(y=\dfrac{x^3+5x-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{2x^2+x-1}{x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2-2x+5}\).
| \(y'=\dfrac{2x-2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x+2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=(2x-2)\left(x^2-2x+5\right)\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2x-2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^3-2x^2\right)^2\).
| \(y'=6x^5-20x^4+16x^3\) |
| \(y'=6x^5+16x^3\) |
| \(y'=6x^5-20x^4+4x^3\) |
| \(y'=6x^5-20x^4-16x^3\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-2\right)(2x-1)\).
| \(y'=4x\) |
| \(y'=3x^2-6x+2\) |
| \(y'=2x^2-2x+4\) |
| \(y'=6x^2-2x-4\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(1-x^3\right)^5\).
| \(y'=5x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-15x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-3x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
| \(y'=-5x^2\left(1-x^3\right)^4\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=(7x-5)^4\).
| \(y'=4(7x-5)^3\) |
| \(y'=-28(7x-5)^3\) |
| \(y'=-28(5-7x)^3\) |
| \(y'=28(5-7x)^3\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1-2x^2}\).
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).
| \(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^3+x}\) có đạo hàm là
| \(\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{x^3+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{-x^2+3x-3}{2(x-1)}\) là biểu thức có dạng \(\dfrac{ax^2+bx}{2(x-1)^2}\). Khi đó, tích \(a\cdot b\) bằng
| \(-1\) |
| \(6\) |
| \(4\) |
| \(-2\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(f(x)=x\sqrt{x}\).
| \(f'(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{2}\) |
| \(f'(x)=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}\) |
| \(f'(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{2x}\) |
| \(f'(x)=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{3}\) |