Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=t^2-\dfrac{1}{6}t^3$ (m). Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tại đó vận tốc $v$(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
$t=2$ | |
$t=0.5$ | |
$t=2.5$ | |
$t=1$ |
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
$12\,\text{m/s}$ | |
$0\,\text{m/s}$ | |
$11\,\text{m/s}$ | |
$6\,\text{m/s}$ |
Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\dfrac{1}{12}t^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
$17$(m/s) | |
$18$(m/s) | |
$28$(m/s) | |
$13$(m/s) |
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là
$24\text{m/s}^2$ | |
$17\text{m/s}^2$ | |
$14\text{m/s}^2$ | |
$12\text{m/s}^2$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^3+12t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây).
$80$(m/s) | |
$70$(m/s) | |
$90$(m/s) | |
$100$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+\dfrac{2}{3}$ với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $8$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
$86$(m/s) | |
$16$(m/s) | |
$\dfrac{2}{3}$(m/s) | |
$43$(m/s) |
Một chuyển động xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=t^3-3t^2-9t+2$. Trong đó $t$ được tính bằng giây, $S$ được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vận tốc của chuyển động bằng $0$ khi $t=0$s hoặc $t=2$s | |
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$s là $12\text{m/s}^2$ | |
Gia tốc của chuyển động bằng $0\text{m/s}^2$ khi $t=0$s | |
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$s là $v=18$m/s |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3$. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng
$t=2$ | |
$t=1$ | |
$t=3$ | |
$t=4$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
$24$(m/s) | |
$108$(m/s) | |
$64$(m/s) | |
$18$(m/s) |
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\dfrac{1}{2}gt^2$, trong đó $t$ tính bằng giây (s), $S$ tính bằng mét (m) và $g=9,8\text{m/s}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$s là
$v=9,8\text{m/s}$ | |
$v=78,4\text{m/s}$ | |
$v=39,2\text{m/s}$ | |
$v=19,6\text{m/s}$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=\dfrac{-1}{2}t^2+20t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=8$ giây bằng bao nhiêu?
$40\,\text{m/s}$ | |
$152\,\text{m/s}$ | |
$22\,\text{m/s}$ | |
$12\,\text{m/s}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$. Hãy xác định các số $a,\,b,\,c$ biết rằng $f'\left(\dfrac{1}{3}\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua các điểm $\left(-1;-3\right)$ và $\left(1;-1\right)$.
Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3$. Giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng
$12$ | |
$6$ | |
$24$ | |
$4$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là
$\sin x+x\cos x$ | |
$\sin x-x\cos x$ | |
$\sin x+\cos x$ | |
$\cos x+x\sin x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(2x+1\right)$ là
$\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ | |
$-\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ | |
$\dfrac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ | |
$\dfrac{2}{\sin^2\left(2x+1\right)}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=3x^2+\sqrt{x}$ là
$6x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ | |
$6x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ | |
$3x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ | |
$6x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\left(2x+1\right)^2$ là
$y'=8x+4$ | |
$y'=2x+1$ | |
$y'=4x+2$ | |
$y'=4x+1$ |