Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)^2(x-1)^5\big(x^2-2(m-6)x+m\big)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
 | $7$ |
 | $5$ |
 | $6$ |
 | $4$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}
&x = -2\,\,\text{(bội chẵn)} &\\
&x = 1\,\,\text{(bội lẻ)} &\\
&x^2-2(m-6)x+m=0 & (1)
\end{aligned}\right.$
Phương trình (1) có $\Delta'=m^2-13m+36$.
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi (1) có $$\left[\begin{aligned}
&\Delta'\le 0\\
&\left\{\begin{aligned}
&\Delta'>0\\
&1^2-2(m-6)\cdot1+m=0
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{aligned}
&4\le m\le9\\
&m=13.
\end{aligned}\right.$$
Vậy có $7$ số nguyên dương thỏa mãn.