Số phức $z$ có điểm biểu diễn $M$ trong hình vẽ bên.
Phần ảo của số phức $z+i$ bằng
$4$ | |
$3i$ | |
$2$ | |
$6$ |
Tìm số phức $z=a+bi$ $\left(a,\,b\in\mathbb{R},\,i^2=-1\right)$, biết $a,\,b$ thỏa mãn $a-1+(b+1)i=2i$.
$z=-i$ | |
$z=1+i$ | |
$z=\dfrac{1}{2}-i$ | |
$z=2i$ |
Tìm các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $2x-2yi=x+2+(y+3)i$.
$x=2,\,y=1$ | |
$x=-1,\,y=3$ | |
$x=-3,\,y=-1$ | |
$x=2,\,y=-1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)^2z=i(6-8i)$. Môđun của $z$ bằng
$5$ | |
$3\sqrt{2}$ | |
$10$ | |
$1$ |
Biết $M(1;2)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$z=1-2i$ | |
$z=2+i$ | |
$z=1+2i$ | |
$z=2-i$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
$3$ | |
$\sqrt{12}$ | |
$\sqrt{5}$ | |
$5$ |
Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ là
$1$ | |
$2i,\,-2i$ | |
$1+2i,\,1-2i$ | |
$2+i,\,2-i$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.
$-1$ | |
$25$ | |
$\sqrt{7}$ | |
$1$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là
$\overline{z}=-2+3i$ | |
$\overline{z}=3-2i$ | |
$\overline{z}=3+2i$ | |
$\overline{z}=2+3i$ |
Điểm $A$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần thực là $-3$, phần ảo là $2$ | |
Phần thực là $-3$, phần ảo là $2i$ | |
Phần thực là $3$, phần ảo là $-2i$ | |
Phần thực là $3$, phần ảo là $2$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ | |
$3\sqrt{5}-3$ | |
$2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ | |
$3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
$1$ | |
$7$ | |
$-1$ | |
$5$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
$4$ | |
$3$ | |
$16$ | |
$6$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z+3i+2=0$. Phần thực của số phức $z$ bằng
$-\dfrac{1}{5}$ | |
$-\dfrac{8}{5}$ | |
$\dfrac{8}{5}$ | |
$\dfrac{1}{5}$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
$P=4\sqrt{2}$ | |
$P=2\sqrt{2}$ | |
$P=4$ | |
$P=2$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
$a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ | |
$a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ | |
$a=0$, $b=1$ | |
$a=1$, $b=1$ |
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+2|=2$ là
Đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$ | |
Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=2$ | |
Đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$ | |
Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=2$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$ | |
$|z|=a^2+b^2$ | |
$|z|=\sqrt{a^2-b^2}$ | |
$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ |