Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{1-i}$. Tìm mô-đun của $iz$.
$4$ | |
$4\sqrt{2}$ | |
$8\sqrt{2}$ | |
$8$ |
Cho $z_1=5+3i$, $z_2=-8+9i$. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của $z=z_1+z_2$ là
$P(3;-12)$ | |
$Q(3;12)$ | |
$M(14;-5)$ | |
$N(-3;12)$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng
$56$ | |
$26$ | |
$20$ | |
$16$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
$1$ | |
$4$ | |
$2$ | |
$3$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
$28$ | |
$18+4\sqrt{6}$ | |
$14$ | |
$11+4\sqrt{6}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
$(0;2)$ | |
$(-2;0)$ | |
$(0;-2)$ | |
$(2;0)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là
$(-6;7)$ | |
$(6;7)$ | |
$(7;6)$ | |
$(7;-6)$ |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2\big|=2\big|z-\overline{z}\big|$ và $\left|(z-4)\big(\overline{z}-4i\big)\right|=|z+4i|^2$?
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$4$ |
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
$\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+6=0$. Khi đó $z_1+z_2+z_1z_2$ bằng
$7$ | |
$5$ | |
$-7$ | |
$-5$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng
$5+i$ | |
$3+2i$ | |
$1+4i$ | |
$3+4i$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-7i$ có tọa độ là
$(2;7)$ | |
$(-2;7)$ | |
$(2;-7)$ | |
$(-7;2)$ |
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
$\dfrac{11}{2}$ | |
$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ | |
$2$ | |
$1$ |
Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(2m+1)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\big|z_0\big|=1$?
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$4$ |