Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
$-\dfrac{11}{5}$ | |
$-\dfrac{11}{5}i$ | |
$\dfrac{11}{5}i$ | |
$\dfrac{11}{5}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M(1;-3)$ biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
$z=-3+i$ | |
$z=-1+3i$ | |
$z=1+3i$ | |
$z=1-3i$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2i$. Số phức $z_1+3z_2$ bằng
$2+5i$ | |
$4-i$ | |
$2+i$ | |
$8+2i$ |
Cho số phức $z=-2+3i$. Mođun của số phức $z$ bằng
$1$ | |
$13$ | |
$\sqrt{13}$ | |
$\sqrt{5}$ |
Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
$\dfrac{\sqrt{221}}{5}$ | |
$\sqrt{5}$ | |
$3$ | |
$\dfrac{\sqrt{29}}{5}$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
$2$ | |
$3$ | |
$1$ | |
$4$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là
$\overline{z}=4+5i$ | |
$\overline{z}=4-5i$ | |
$\overline{z}=-4+5i$ | |
$\overline{z}=-4-5i$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3;4)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
$z_2=3+4i$ | |
$z_3=-3+4i$ | |
$z_4=-3-4i$ | |
$z_1=3-4i$ |
Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=3-4i$. Số phức $z+w$ bằng
$1+6i$ | |
$7-2i$ | |
$7+2i$ | |
$-1-6i$ |
Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w=\left(1+i\right)z_0$ là
$\left(5;1\right)$ | |
$\left(-1;-5\right)$ | |
$\left(1;5\right)$ | |
$\left(-5;-1\right)$ |
Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=\left(i+1\right)z_1$. Phần thực của số phức $w=2z_1-z_2$ bằng
$1$ | |
$-5$ | |
$7$ | |
$-1$ |
Trên mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm như hình bên.
Điểm biểu diễn số phức $z=-3+2i$ là
điểm $N$ | |
điểm $Q$ | |
điểm $M$ | |
điểm $P$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là
$\overline{z}=4+3i$ | |
$\overline{z}=-4-3i$ | |
$\overline{z}=4-3i$ | |
$\overline{z}=-4+3i$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Môđun của số phức $2z_1-3z_2$ bằng
$\sqrt{58}$ | |
$\sqrt{113}$ | |
$\sqrt{82}$ | |
$\sqrt{137}$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
$m=5-\sqrt{21}$ | |
$m=20-4\sqrt{21}$ | |
$m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ | |
$m=5+\sqrt{22}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.
$I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$ | |
$I(2;-3),\,R=4$ | |
$I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$ | |
$I(-2;3),\,R=2$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
$|\omega|=\sqrt{37}$ | |
$|\omega|=3\sqrt{2}$ | |
$|\omega|=7$ | |
$|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?
$M$ | |
$Q$ | |
$P$ | |
$N$ |
Gọi $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức $z=4+i$ và $w=2+3 i$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là
$(2;-2)$ | |
$(-2;2)$ | |
$(3;2)$ | |
$\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)$ |