Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
 | $32$ |
 | $29$ |
 | $25$ |
 | $46$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\big(7^x-49\big)\big(\log_3^2x-7\log_3x+6\big)< 0$?
| $728$ |
| $726$ |
| $725$ |
| $729$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Cho $x,\,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2x+\log_2(2y)\geq\log_2\left(x^2+2y\right)$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ có dạng $a\sqrt{b}+c$ trong đó $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên và $a>1$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
| $11$ |
| $13$ |
| $9$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x-5\cdot2^{x+2}+64\right)\sqrt{2-\log(4x)}\geq0$?
| $22$ |
| $25$ |
| $23$ |
| $24$ |
Xét các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x+y\cdot4^{x+y-1}\geq3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+4x+6y\) bằng
| \(\dfrac{33}{4}\) |
| \(\dfrac{65}{8}\) |
| \(\dfrac{49}{8}\) |
| \(\dfrac{57}{8}\) |
Giải bất phương trình $$\log_x\left(\log_3\left(9^x-72\right)\right)\leq1$$
| \(S=(-\infty;2]\) |
| \(S=\left(\log_3\sqrt{73};2\right]\) |
| \(S=\left(\log_3\sqrt{72};2\right]\) |
| \(S=\left[\log_3\sqrt{73};2\right]\) |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
| $\big(0;\log_35\big)$ |
| $\big(\log_53;+\infty\big)$ |
| $\big(\log_35;+\infty\big)$ |
| $\big(0;\log_53\big)$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
| $5+2\sqrt{10}$ |
| $5+4\sqrt{5}$ |
| $5+5\sqrt{2}$ |
| $10+2\sqrt{5}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_4(2x+3)< 2$ là
| $7$ |
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\leq81$ là
| $(-\infty;4]$ |
| $[4;+\infty)$ |
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;4)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5x\geq2$ là
| $[10;+\infty)$ |
| $[0;+\infty)$ |
| $[32;+\infty)$ |
| $[25;+\infty)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x)\ge\log_32$ là
| $(0;+\infty)$ |
| $[1;+\infty)$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $(0;1]$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}< 8$ là
| $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$ |
| $(-\infty;2)$ |
| $\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
| $3$ |
| $1$ |
| Vô số |
| $2$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $8$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
| $S=(-\infty;11]$ |
| $S=(2;11]$ |
| $S=(2;8]$ |
| $S=(-\infty;8]$ |
Tập nghiệm bất phương trình $2^{x^2-3x}< 16$ là
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$ |
| $(-1;4)$ |
| $(-\infty;-1)$ |