Đi một ngày đàng, học một sàng khôn
Ngân hàng bài tập

Bài tập tương tự

S

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\) và \(C(0;0;6)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

\((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=56\)
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=28\)
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14\)
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=28\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
\(R=\sqrt{14}\)
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\)
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

\(\dfrac{172\pi a^2}{3}\)
\(\dfrac{76\pi a^2}{3}\)
\(84\pi a^2\)
\(\dfrac{172\pi a^2}{9}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;8;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60^\circ$?

$6$
$2$
$10$
$5$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?

$\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
$\left(\dfrac{3}{2};2\right)$
$\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$
$\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$
$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng

$2\sqrt{2}$
$2+2\sqrt{2}$
$-2\sqrt{2}$
$4+\sqrt{2}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=25$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

$I(-1;3;2),\,R=25$
$I(1;-3;-2),\,R=5$
$I(-1;3;2),\,R=5$
$I(1;-3;-2),\,R=25$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?

$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$
$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$
$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$
$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

$I(-1;2;-3)$ và $R=5$
$I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$
$I(1;-2;3)$ và $R=5$
$I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$d< R$
$d>R$
$d=R$
$d=0$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

$(-1;-2;-3)$
$(2;4;6)$
$(-2;-4;-6)$
$(1;2;3)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.

  1. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
  2. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

$\sqrt{6}$
$12$
$2\sqrt{6}$
$3$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.

$\sqrt{7}$
$\sqrt{6}$
$2\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là

$I(-2;1;0)$
$I(2;-1;0)$
$I(-2;1;1)$
$I(-2;-1;0)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là

$(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$
$(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$
$(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$
$(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là

$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$
$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$
$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$
$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự