Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi
Ngân hàng bài tập

Bài tập tương tự

S

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\) và \(C(0;0;6)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

\((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=56\)
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=28\)
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14\)
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=28\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
\(R=\sqrt{14}\)
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\)
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

\(\dfrac{172\pi a^2}{3}\)
\(\dfrac{76\pi a^2}{3}\)
\(84\pi a^2\)
\(\dfrac{172\pi a^2}{9}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;8;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60^\circ$?

$6$
$2$
$10$
$5$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?

$\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
$\left(\dfrac{3}{2};2\right)$
$\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$
$\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$
$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng

$2\sqrt{2}$
$2+2\sqrt{2}$
$-2\sqrt{2}$
$4+\sqrt{2}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=25$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

$I(-1;3;2),\,R=25$
$I(1;-3;-2),\,R=5$
$I(-1;3;2),\,R=5$
$I(1;-3;-2),\,R=25$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?

$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$
$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$
$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$
$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

$I(-1;2;-3)$ và $R=5$
$I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$
$I(1;-2;3)$ và $R=5$
$I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$d< R$
$d>R$
$d=R$
$d=0$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

$(-1;-2;-3)$
$(2;4;6)$
$(-2;-4;-6)$
$(1;2;3)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.

  1. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
  2. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

$\sqrt{6}$
$12$
$2\sqrt{6}$
$3$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.

$\sqrt{7}$
$\sqrt{6}$
$2\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là

$I(-2;1;0)$
$I(2;-1;0)$
$I(-2;1;1)$
$I(-2;-1;0)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là

$(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$
$(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$
$(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$
$(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là

$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$
$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$
$\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$
$\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự