Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?
 | $5$ |
 | $6$ |
 | $3$ |
 | $4$ |
Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là
| \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) |
| \(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\) |
| \(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\) |
| \(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) |
Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
| $1$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
| $2$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=x+yi$ ($x\geq0$, $y\geq0$) thỏa $$\left|z-1+i\right|\leq\left|z+3-i\right|\leq\left|z-3-5i\right|.$$ Giá trị lớn nhất của $T=35x+63y$ bằng
| $70$ |
| $126$ |
| $172$ |
| $203$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tính $S=a+b$.
| $-1$ |
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
Cho \(m\in\mathbb{R}\). Số phức nào sau đây có môđun lớn nhất?
| \(z_1=m\) |
| \(z_2=m+\mathrm{i}\) |
| \(z_3=m+2\mathrm{i}\) |
| \(z_4=3+m\mathrm{i}\) |
Cho \(m\in\mathbb{R}\). Số phức nào sau đây có môđun nhỏ nhất?
| \(z_1=m\) |
| \(z_2=m+\mathrm{i}\) |
| \(z_3=m+2\mathrm{i}\) |
| \(z_4=3+m\mathrm{i}\) |
Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi số $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\big(3^b-3\big)\big(a\cdot2^b-18\big)< 0$?
| $72$ |
| $73$ |
| $71$ |
| $74$ |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là
| \(9\) |
| \(10\) |
| Vô số |
| \(0\) |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
| $3\sqrt{2}$ |
| $3$ |
| $3\sqrt{5}$ |
| $3+3\sqrt{2}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
| $\sqrt{17}$ |
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{39}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
| $P=-2$ |
| $P=6$ |
| $P=2$ |
| $P=-6$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
| $I(-1;2)$ |
| $I(-1;-2)$ |
| $I(1;-2)$ |
| $I(1;2)$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |