Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
 | $2$ |
 | $3$ |
 | $6$ |
 | $4$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
| $1$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$ và $z$ là số thuần ảo.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(2m+1)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\big|z_0\big|=1$?
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
| $2$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
| $1$ |
| $7$ |
| $-1$ |
| $5$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ |
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ |
| $a=0$, $b=1$ |
| $a=1$, $b=1$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?
| $5$ |
| $6$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=m+1+mi$ với $m\in\mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in(-5;5)$ sao cho $|z-2i|>1$?
| $0$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $9$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tính $S=a+b$.
| $-1$ |
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $4$ |
Giá trị của tham số thực \(m\) bằng bao nhiêu để bình phương số phức \(z=\dfrac{(m+9i)(1+i)}{2}\) là số thực?
| Không có giá trị \(m\) thỏa |
| \(m=-9\) |
| \(m=9\) |
| \(m=\pm9\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực. Số phức \(z=i\left(1+xi+y+2i\right)\) bằng \(0\) khi
| \(x=-1;\,y=-2\) |
| \(x=0;\,y=0\) |
| \(x=-2;\,y=-1\) |
| \(x=2;\,y=1\) |
Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overline{z}\) là số thực |
| Phần ảo của \(z\) bằng \(0\) |
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z+\overline{z}=0\) |
Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là
| \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) |
| \(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\) |
| \(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\) |
| \(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) |
Phần thực của số phức \(z=(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})\) là
| \(1-a\) |
| \(a-1\) |
| \(a+1\) |
| \(a^2+1\) |
Tìm hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(2x-3y\mathrm{i})+(1-3\mathrm{i})=-1+6\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\) |
Tìm các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn $$2a+(b+\mathrm{i})\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(a=0,\;b=2\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=1\) |
| \(a=0,\;b=1\) |
| \(a=1,\;b=2\) |