Số phức liên hợp của số phức \(z=(1+i)^{15}\) là
 | \(\overline{z}=128+128i\) |
 | \(\overline{z}=128-128i\) |
 | \(\overline{z}=-1\) |
 | \(\overline{z}=-128-128i\) |
Cho số phức \(z=a+bi\). Số phức \(z^2\) có phần thực và phần ảo là
| \(a^2+b^2\) và \(2a^2b^2\) |
| \(a+b\) và \(a^2b^2\) |
| \(a^2-b^2\) và \(2ab\) |
| \(a-b\) và \(ab\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).
| \(3+\sqrt{7}\) |
| \(3+2\sqrt{2}\) |
| \(7+\sqrt{3}\) |
| \(16\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực. Số phức \(z=i\left(1+xi+y+2i\right)\) bằng \(0\) khi
| \(x=-1;\,y=-2\) |
| \(x=0;\,y=0\) |
| \(x=-2;\,y=-1\) |
| \(x=2;\,y=1\) |
Cho số phức \(z=1-\mathrm{i}\). Biểu diễn số phức \(z^2\) là điểm
| \(N(-2;0)\) |
| \(Q(0;-2)\) |
| \(P(2;0)\) |
| \(M(1;2)\) |
Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).
| \(|w|=2\sqrt{5}\) |
| \(|w|=\sqrt{5}\) |
| \(|w|=5\sqrt{5}\) |
| \(|w|=20\) |
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
| \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
| \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
| \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
| \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
Giá trị của biểu thức \(z=(1+\mathrm{i})^2\) là
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(-\mathrm{i}\) |
| \(-2\mathrm{i}\) |
| \(\mathrm{i}\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z=(1+\mathrm{i})^2-(3+3\mathrm{i})\) bằng
| \(\sqrt{10}\) |
| \(-4\) |
| \(4\) |
| \(-3-\mathrm{i}\) |
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z^2+|z|=0\)?
| \(1\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(\dfrac{1}{25}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{5}\) |
Phần thực của số phức \(z=(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})\) là
| \(1-a\) |
| \(a-1\) |
| \(a+1\) |
| \(a^2+1\) |
Tìm hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(2x-3y\mathrm{i})+(1-3\mathrm{i})=-1+6\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\) |
Tìm môđun của số phức \(z=(-6+8\mathrm{i})^2\).
| \(|z|=4\sqrt{527}\) |
| \(|z|=2\sqrt{7}\) |
| \(|z|=100\) |
| \(|z|=10\) |
Tính môđun của số phức $$z=(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^2+1$$
| \(|z|=4\) |
| \(|z|=5\) |
| \(|z|=2\sqrt{5}\) |
| \(|z|=25\) |
Tìm các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn $$2a+(b+\mathrm{i})\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(a=0,\;b=2\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=1\) |
| \(a=0,\;b=1\) |
| \(a=1,\;b=2\) |
Tìm phần ảo của số phức \(z=(a+b\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\).
| \(2a+b\) |
| \(2a-b\) |
| \(a+2b\) |
| \(b-2a\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức $$z=1-3\mathrm{i}+(1-\mathrm{i})^2$$
| \(\overline{z}=-1-5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1-5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1+5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=5-\mathrm{i}\) |
Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1-z_2$ bằng
| $3$ |
| $-4$ |
| $1$ |
| $-1$ |