Chọn phương án D.

Ta có $z-2i=(m+1)+(m-2)i$.

Suy ra $|z-2i|=\sqrt{(m+1)^2+(m-2)^2}$.

Theo đề bài ta có $$\begin{aligned}
|z-2i|>1\Leftrightarrow&\sqrt{(m+1)^2+(m-2)^2}>1\\
\Leftrightarrow&(m+1)^2+(m-2)^2>1\\
\Leftrightarrow&2m^2-2m+4>0\\
\Leftrightarrow&m^2+(m-1)^2+3>0
\end{aligned}$$
Bất đẳng thức trên đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên mọi giá trị nguyên của $m\in(-5;5)$ đều thỏa đề.

Suy ra $m\in\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$ là tập hợp các giá trị $m$ cần tìm.