Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi số $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\big(3^b-3\big)\big(a\cdot2^b-18\big)< 0$?
$72$ | |
$73$ | |
$71$ | |
$74$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
$m=1$ | |
$m=4$ | |
$m=13$ | |
$m=8$ |
Tìm $m$ sao cho bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leq m$ có đúng một nghiệm trên khoảng $(1;+\infty)$.
$m\geq2$ | |
$m\leq2$ | |
$m=2$ | |
$m>2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
Cho số phức $z=m+1+mi$ với $m\in\mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in(-5;5)$ sao cho $|z-2i|>1$?
$0$ | |
$4$ | |
$5$ | |
$9$ |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là
\(9\) | |
\(10\) | |
Vô số | |
\(0\) |
Tìm \(m\) để bất phương trình \(x+\dfrac{4}{x-1}\geq m\) có nghiệm trên khoảng \((-\infty;1)\).
\(m\leq3\) | |
\(m\leq-3\) | |
\(m\leq5\) | |
\(m\leq-1\) |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(m\in(2;+\infty)\) | |
\(m\in[1;+\infty)\) | |
\(m\in(-2;7)\) | |
\(m\in(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
\(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) | |
\(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) | |
\(m^2-n^2=1\) | |
\(m^2-n^2=-1\) |
Biết rằng miền xác định của bất phương trình \(\sqrt{6-3x}+\dfrac{1}{x+1}>2\) là nửa khoảng \((a;b]\). Giá trị của \(S=2a+b\) bằng bao nhiêu?
\(S=0\) | |
\(S=-2\) | |
\(S=3\) | |
\(S=1\) |
Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là
\(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) | |
\(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\) | |
\(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\) | |
\(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) |
Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là
\(\left(1;2\right)\) | |
\(\left[1;2\right]\) | |
\(\left[1;2\right)\) | |
\(\left[2;+\infty\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2^2x-3\log_2x+2<0\) là khoảng \((a;b)\). Tính \(a^2+b^2\).
\(16\) | |
\(5\) | |
\(20\) | |
\(10\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì bất phương trình \(x^2-x+m\leq0\) vô nghiệm?
\(m>\dfrac{1}{4}\) | |
\(m>1\) | |
\(m<1\) | |
\(m<\dfrac{1}{4}\) |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
$\big(0;\log_35\big)$ | |
$\big(\log_53;+\infty\big)$ | |
$\big(\log_35;+\infty\big)$ | |
$\big(0;\log_53\big)$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
$5+2\sqrt{10}$ | |
$5+4\sqrt{5}$ | |
$5+5\sqrt{2}$ | |
$10+2\sqrt{5}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
$2011$ | |
$2021$ | |
$2019$ | |
$4041$ |