Ngân hàng bài tập
A
Cho số thực $m$ sao cho đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A$ và đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B$ thỏa mãn $AB=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 | $m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$ |
 | $m\in\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$ |
 | $m\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ |
 | $m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- Đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A\big(m;\log_2m\big)$.
- Đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B\big(m;\log_2(m+3)\big)$.
Theo đề bài thì $\begin{aligned}[t]
AB=3&\Leftrightarrow\log_2(m+3)-\log_2m=3\\
&\Leftrightarrow\log_2\dfrac{m+3}{m}=3\\
&\Leftrightarrow\dfrac{m+3}{m}=2^3=8\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
m\neq0\\
m+3=8m
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
m\neq0\\
m=\dfrac{3}{7}.
\end{cases}
\end{aligned}$
Vậy $m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$.