Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)\colon\begin{cases} x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$) và $\left(d_2\right)\colon\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}$. Khẳng định nào đúng?
 | $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ |
 | $\left(d_1\right)\equiv(\left(d_2\right)$ |
 | $\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)$ |
 | $\left(d_1\right),\,\left(d_2\right)$ chéo nhau |
1 lời giải
Chọn phương án B.
- Đường thẳng $d_1$ đi qua $M(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;3;4)$.
- Đường thẳng $d_2$ đi qua $N(3;5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=(4;6;8)$.
Vì $\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}$ nên $d_1\parallel d_2$ hoặc $d_1\equiv d_2$.
Thay tọa độ điểm $M$ vào $d_2$ ta được $$\dfrac{1-3}{4}=\dfrac{2-5}{6}=\dfrac{3-7}{8}=-\dfrac{1}{2}$$
Suy ra $M\in d_2$. Vậy $d_1\equiv d_2$.