Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) và \(\Delta'\colon\begin{cases}x=5-t\\y=-2t\\z=3+t\end{cases}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\Delta\) song song với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) trùng với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) vuông góc với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-m}{1}=\dfrac{z+2}{-1}\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau.

	\(m=9\)
	\(m=4\)
	\(m=5\)
	\(m=7\)

Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

	$d_1,\,d_2$ cắt nhau
	$d_1,\,d_2$ song song
	$d_1,\,d_2$ chéo nhau
	$d_1,\,d_2$ trùng nhau

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}\) và \(d_2\colon\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của \(d_1\) và \(d_2\).

	Chéo nhau
	Trùng nhau
	Song song
	Cắt nhau

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là

	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)\colon\begin{cases}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{cases}$ là

	$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$
	$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{2}$
	$\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}$
	$\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

	$\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(3;2;1)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}\) là

	\(\begin{cases}x=3-2t\\ y=2-4t\\ z=1-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=4+2t\\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2t\\ y=4t\\ z=3+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=3+2t\\ y=2-4t\\ z=1+t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{cases}\) và hai mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+1=0\), \((Q)\colon2x+y-z-4=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(d\parallel(P)\)
	\(d\parallel(Q)\)
	\((P)\cap(Q)=d\)
	\(d\bot(P)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+5}{-1}=\dfrac{z-3}{4}\). Phương trình nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\colon x+3=0\)?

	\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=3-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là

	\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).

	\(a+b=1\)
	\(a+b=-1\)
	\(a+b=-2\)
	\(a+b=2\)

Tìm các giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+2t\\ y=1+mt\end{cases}\) và \(d_2\colon4x-3y+m=0\) trùng nhau?

	\(m=-3\)
	\(m=1\)
	\(m=\dfrac{4}{3}\)
	\(m\in\varnothing\)

Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon2x-3y+4=0\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{cases}\) cắt nhau.

	\(m\neq-\dfrac{1}{2}\)
	\(m\neq2\)
	\(m\neq\dfrac{1}{2}\)
	\(m=\dfrac{1}{2}\)

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \(\delta\colon x-3y+4=0\)?

	\(\gamma\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=2+3t\end{cases}\)
	\(\omega\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=2+3t\end{cases}\)
	\(\lambda\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2+t\end{cases}\)
	\(\varphi\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2-t\end{cases}\)

Cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=-3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=5-t'\\ y=-7+3t'\end{cases}\). Chọn khẳng định đúng.

	\(d_1\parallel d_2\)
	\(d_1\cap d_2=M(1;3)\)
	\(d_1\equiv d_2\)
	\(d_1\cap d_2=N(3;-1)\)

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+3t\\ y=-2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=2t'\\ y=-2+3t'\end{cases}\).

	Trùng nhau
	Song song
	Vuông góc với nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon5x+2y-14=0\) và \(\Delta_2\colon\begin{cases}x=4+2t\\ y=1-5t\end{cases}\).

	Trùng nhau
	Song song
	Vuông góc với nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon3x+2y-14=0\) và \(\Delta_2\colon\begin{cases}x=4+2t\\ y=1-3t\end{cases}\).

	Trùng nhau
	Song song
	Vuông góc với nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon7x+2y-1=0\) và \(\Delta_2\colon\begin{cases}x=4+t\\ y=1-5t\end{cases}\).

	Trùng nhau
	Song song
	Vuông góc với nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc