Chọn phương án C.

Ta có:

• \(\vec{u}=(0;1;1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\)
• \(\vec{m}=(1;-1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
• \(\vec{n}=(2;1;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)

Khi đó \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(0;3;3)\) là vectơ chỉ phương của đường giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\).

Vì \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=3\cdot\vec{u}\) nên \(d\) song song (hoặc trùng) với giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\) (1).

Lấy điểm \(A(1;1;-1)\in d\) ta có $$\begin{cases}
1-1-1+1=0\\
2\cdot1+1-(-1)-4=0
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
A\in(P)\\
A\in(Q)
\end{cases}\,\,(2).$$
Từ (1) và (2) suy ra \(d\equiv(P)\cap(Q)\).