Muốn xây dựng đất nước, trước hết phải phát triển giáo dục. Muốn trị nước phải trọng dụng người tài
Ngân hàng bài tập

Bài tập tương tự

SS

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là

$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
S

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

$\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$
$\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+5}{-1}=\dfrac{z-3}{4}\). Phương trình nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\colon x+3=0\)?

\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=3-t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{cases}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là

\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là

$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$
$\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$
$\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $A(2;4;4)$ và hai mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z+1=0$, $(Q)\colon x-2y-z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt $(P)$, $(Q)$ lần lượt tại $B,\,C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nhận $AM$ làm đường trung tuyến.

$\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là

$\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$
$\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$
$\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$
$\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

$\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $P(1;1;-1)$, $Q(2;3;2)$.

$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}$
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

$\begin{cases}x=5+2t\\ y=5+3t\\ z=-1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=5+t\\ y=5+2t\\ z=1+3t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-1+3t\end{cases}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình

$\dfrac{x}2=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$
$\dfrac{x}3=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$
$\dfrac{x}2=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$
$\dfrac{x}3=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
C

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$. Phương trình của $d$ là

$\begin{cases}x=-2+3t\\ y=4-t\\ z=5+4t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3+2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3-2t\\ y=1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là

$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;1;-6)$ và $B(5;3;-2)$ có phương trình tham số là

$\begin{cases}x=5+t\\ y=3+t\\ z=-2+2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6-2t\end{cases}$
$\begin{cases}x=6+2t\\ y=4+2t\\ z=-1+4t\end{cases}$
$\begin{cases}x=5+2t\\ y=3+2t\\ z=-2-4t\end{cases}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
S

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là

$\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$
$\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$
$\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$
$\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
A

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)\colon\begin{cases} x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$) và $\left(d_2\right)\colon\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}$. Khẳng định nào đúng?

$\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$
$\left(d_1\right)\equiv(\left(d_2\right)$
$\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)$
$\left(d_1\right),\,\left(d_2\right)$ chéo nhau
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
B

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-5=0$ là

$\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$
$\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự