Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)\colon\begin{cases} x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$) và $\left(d_2\right)\colon\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}$. Khẳng định nào đúng?
$\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ | |
$\left(d_1\right)\equiv(\left(d_2\right)$ | |
$\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)$ | |
$\left(d_1\right),\,\left(d_2\right)$ chéo nhau |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) và \(\Delta'\colon\begin{cases}x=5-t\\y=-2t\\z=3+t\end{cases}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\Delta\) song song với \(\Delta'\) | |
\(\Delta\) trùng với \(\Delta'\) | |
\(\Delta\) vuông góc với \(\Delta'\) | |
\(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là
$d_1,\,d_2$ cắt nhau | |
$d_1,\,d_2$ song song | |
$d_1,\,d_2$ chéo nhau | |
$d_1,\,d_2$ trùng nhau |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}\) và \(d_2\colon\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của \(d_1\) và \(d_2\).
Chéo nhau | |
Trùng nhau | |
Song song | |
Cắt nhau |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).
\(a+b=1\) | |
\(a+b=-1\) | |
\(a+b=-2\) | |
\(a+b=2\) |
Tìm các giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+2t\\ y=1+mt\end{cases}\) và \(d_2\colon4x-3y+m=0\) trùng nhau?
\(m=-3\) | |
\(m=1\) | |
\(m=\dfrac{4}{3}\) | |
\(m\in\varnothing\) |
Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon2x-3y+4=0\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{cases}\) cắt nhau.
\(m\neq-\dfrac{1}{2}\) | |
\(m\neq2\) | |
\(m\neq\dfrac{1}{2}\) | |
\(m=\dfrac{1}{2}\) |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+3y-4z+4=0$. Tính $T=a+b+c$.
$T=\dfrac{3}{2}$ | |
$T=6$ | |
$T=4$ | |
$T=-\dfrac{5}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1+t\\ y=a-2t\\ z=bt \end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$ nằm trong mặt phẳng $(P)\colon x+y-z-2=0$. Tổng $a+b$ có giá trị là
$-3$ | |
$-1$ | |
$1$ | |
$0$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)\colon\begin{cases}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{cases}$ là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{2}$ | |
$\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}$ | |
$\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
$\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P)\colon4x+2y+(m-1)z+13=0\). Tìm giá trị của \(m\) để \((P)\) vuông góc với \(\Delta\).
\(m=-7\) | |
\(m=7\) | |
\(m=-\dfrac{7}{3}\) | |
\(m=\dfrac{7}{3}\) |
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(3;2;1)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}\) là
\(\begin{cases}x=3-2t\\ y=2-4t\\ z=1-t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=4+2t\\ z=1+t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=2t\\ y=4t\\ z=3+t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=3+2t\\ y=2-4t\\ z=1+t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{cases}\) và hai mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+1=0\), \((Q)\colon2x+y-z-4=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\parallel(P)\) | |
\(d\parallel(Q)\) | |
\((P)\cap(Q)=d\) | |
\(d\bot(P)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\) và hai điểm \(A(-1;3;1)\), \(B(0;2;-1)\). Gọi \(C(m;n;p)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt{2}\). Giá trị của \(T=m+n+p\) bằng
\(T=0\) | |
\(T=-1\) | |
\(T=-2\) | |
\(T=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+5}{-1}=\dfrac{z-3}{4}\). Phương trình nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\colon x+3=0\)?
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=3-t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(d_1\colon3x+4y+10=0\) và \(d_2\colon(2m-1)x+m^2y+10=0\) trùng nhau?
\(m=\pm2\) | |
\(m=\pm1\) | |
\(m=2\) | |
\(m=-2\) |
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \(\delta\colon x-3y+4=0\)?
\(\gamma\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=2+3t\end{cases}\) | |
\(\omega\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=2+3t\end{cases}\) | |
\(\lambda\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2+t\end{cases}\) | |
\(\varphi\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2-t\end{cases}\) |