Ngân hàng bài tập
A
Xét nguyên hàm \(I=\displaystyle\int x\sqrt{x+2}\mathrm{\,d}x\). Nếu đặt \(t=\sqrt{x+2}\) thì ta được
 | \(I=\displaystyle\int\left(4t^4-2t^2\right)\mathrm{\,d}t\) |
 | \(I=\displaystyle\int\left(t^4-2t^2\right)\mathrm{\,d}t\) |
 | \(I=\displaystyle\int\left(2t^4-4t^2\right)\mathrm{\,d}t\) |
 | \(I=\displaystyle\int\left(2t^4-t^2\right)\mathrm{\,d}t\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Nếu đặt \(t=\sqrt{x+2}\) thì \(t^2=x+2\).
Lấy vi phân hai vế, ta được \(2t\cdot\mathrm{\,d}t=\mathrm{\,d}x\).
Khi đó $$I=\displaystyle\int\left(t^2-2\right)\cdot t\cdot2t\mathrm{\,d}t=\displaystyle\int\left(2t^4-4t^2\right)\mathrm{\,d}t.$$