Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là
 | \(12x-10y+21z-35=0\) |
 | \(12x+10y-21z+35=0\) |
 | \(12x+10y+21z+35=0\) |
 | \(12x-10y-21z-35=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\overrightarrow{AC}=(-2;6;-4)\), \(\overrightarrow{BD}=(6;3;2)\).
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cần tìm.
Vì \(\begin{cases}
AC\subset(\alpha)\\
BD\parallel(\alpha)
\end{cases}\) nên \(\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right]=(24;-20;-42)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\). Ta có phương trình
$$\begin{aligned}
&\,24(x-3)-20(y+2)-42(z-1)=0\\
\Leftrightarrow&\,12x-10y-21z-35=0.
\end{aligned}$$