Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm \(M(0;0;-1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\vec{a}=(1;-2;3)\), \(\vec{b}=(3;0;5)\). Phương trình của \((\alpha)\) là
 | \(-5x+2y+3z+3=0\) |
 | \(5x-2y-3z-21=0\) |
 | \(10x-4y-6z+21=0\) |
 | \(5x-2y-3z+21=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(1;-1;5)\) và \(N(0;0;1)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(M,\,N\) và song song với trục \(Oy\) có phương trình là
| \(4x-z+1=0\) |
| \(x-4z+2=0\) |
| \(2x+z-3=0\) |
| \(x+4z-1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?
| \(2x+y-1=0\) |
| \(y+2z+3=0\) |
| \(2x-y-7=0\) |
| \(x+2y-z+4=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
| $x+y-2z-4=0$ |
| $2x-y-3z-2=0$ |
| $x+y+z-1=0$ |
| $2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(-7x+11y+z-3=0\) |
| \(7x-11y+z-1=0\) |
| \(-7x+11y+z+15=0\) |
| \(7x-11y-z+1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(2;-1;1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P)\colon2x-z+1=0\) và \((Q)\colon y=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(2x+y-4=0\) |
| \(x+2z-4=0\) |
| \(x+2y+z=0\) |
| \(2x-y+z=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(3;-1;2)\), \(B(4;-1;-1)\) và \(C(2;0;2)\). Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,C\) có phương trình là
| \(3x-3y+z-14=0\) |
| \(3x+3y+z-8=0\) |
| \(3x-2y+z-8=0\) |
| \(2x+3y-z+8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(3;5;3)\) và hai mặt phẳng \((P)\colon2x+y+2z-8=0\), \((Q)\colon x-4y+z-4=0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \((P)\), \((Q)\).
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5-t\\ z=3\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3-t\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3+t\end{cases}\) |
| \(d\colon\begin{cases}x=3\\ y=5+t\\ z=3-t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;1;-2)\) và hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y-2z-4=0\), \((\beta)\colon2x-y+3z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\).
| \(x-7y+3z+11=0\) |
| \(x-7y-3z-1=0\) |
| \(x-y+3z+5=0\) |
| \(x+y-3z-9=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z-1=0\) và \((Q)\colon x-z+2=0\). Mặt phẳng \((\alpha)\) vuông góc với cả \((P)\) và \((Q)\), đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\). Phương trình của \((\alpha)\) là
| \(x+y+z-3=0\) |
| \(x+y+z+3=0\) |
| \(-2x+z+6=0\) |
| \(-2x+z-6=0\) |
Trong không \(Oxyz\), gọi \(M,\,N,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;-3;1)\) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng \((MNK)\) là
| \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1\) |
| \(3x-2y+6z=6\) |
| \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=0\) |
| \(3x-2y+6z-12=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;1;0)\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+y-3z+1=0\). Gọi \((Q)\) là mặt phẳng chứa \(A,\,B\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là
| \(2x+5y+3z-9=0\) |
| \(2x+y-3z-7=0\) |
| \(2x+y-z-5=0\) |
| \(x-2y-z-6=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon3x-2y+z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là
| $3x-2y+z-11=0$ |
| $2x-y+3z-14=0$ |
| $3x-2y+z+11=0$ |
| $2x-y+3z+14=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$ |
| $\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.
| $2x+y+z+1=0$ |
| $x-y+z-4=0$ |
| $7x-2y+z-9=0$ |
| $2x+y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
| $x+y+z-2=0$ |
| $2x+y+z-1=0$ |
| $x+y+z+2=0$ |
| $x-y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(3;5;4)$ và $C(3;0;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $x+2y+3z+13=0$ |
| $4x+y-5z+13=0$ |
| $4x-y+5z+13=0$ |
| $4x-y-5z+13=0$ |