Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;1;-2)\) và hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y-2z-4=0\), \((\beta)\colon2x-y+3z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\).
 | \(x-7y+3z+11=0\) |
 | \(x-7y-3z-1=0\) |
 | \(x-y+3z+5=0\) |
 | \(x+y-3z-9=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\vec{m}=(1;1;-2)\) và \(\vec{n}=(2;-1;3)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\).
Vì \((P)\) vuông góc với giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) nên cũng vuông góc với cả \((\alpha)\) và \((\beta)\).
Suy ra \((P)\) nhận \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-7;-3)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy \((P)\colon(x-2)-7(y-1)-3(z+2)=0\)
\(\Leftrightarrow x-7y-3z-1=0\).