Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z-1=0\) và \((Q)\colon x-z+2=0\). Mặt phẳng \((\alpha)\) vuông góc với cả \((P)\) và \((Q)\), đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\). Phương trình của \((\alpha)\) là
 | \(x+y+z-3=0\) |
 | \(x+y+z+3=0\) |
 | \(-2x+z+6=0\) |
 | \(-2x+z-6=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Theo đề bài ta có:
- \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{m}=(1;-3;2)\).
- \((Q)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(1;0;-1)\).
- \((\alpha)\cap Ox=A(3;0;0)\)
Từ đó suy ra \((\alpha)\) đi qua điểm \(A(3;0;0)\) và nhận vectơ \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(3;3;3)\) làm vectơ pháp tuyến.
\(\begin{aligned}\Rightarrow(\alpha)\colon&\,3(x-3)+3(y-0)+3(z-0)=0\\ \Leftrightarrow&\,x+y+z-3=0.\end{aligned}\)