Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(3;-1;2)\), \(B(4;-1;-1)\) và \(C(2;0;2)\). Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,C\) có phương trình là
 | \(3x-3y+z-14=0\) |
 | \(3x+3y+z-8=0\) |
 | \(3x-2y+z-8=0\) |
 | \(2x+3y-z+8=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(1;0;-3)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;1;0)\).
Khi đó, \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(3;3;1)\).
Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,C\) nhận \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình $$\begin{aligned}
&\,3(x-2)+3(y-0)+(z-2)=0\\
\Leftrightarrow&\,3x+3y+z-8=0.
\end{aligned}$$