Chọn phương án C.

Điều kiện: \(\begin{cases}
x^2-1\neq0\\
x+1\neq0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq1\\
x\neq-1
\end{cases}\)

Phương trình đã cho trở thành $$\begin{aligned}
&2x=2\left(x^2-1\right)+(x-1)\\
\Leftrightarrow&2x^2-x-3=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\text{(loại)}\\ x=\dfrac{3}{2} &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\).