Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in(-10;100)$ để tồn tại các số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ thỏa mãn $a\neq1$, $b\neq1$ và $a^{2x}=b^y=(ab)^{x+my}$?
 | $0$ |
 | $100$ |
 | $99$ |
 | $98$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
| $2020$ |
| $2019$ |
| $2021$ |
| $2022$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}$?
| $27$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $12$ |
Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
| \(6\) |
| \(9\) |
| \(14\) |
| \(7\) |
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(9^x+6^x-m\cdot4^x=0\) có nghiệm.
| \(m>0\) |
| \(m\leq0\) |
| \(m<0\) |
| \(m\geq0\) |
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x^2-2x-7}=3$ là
| $2$ |
| $7$ |
| $-7$ |
| $4$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
| $2t^2-9t-2=0$ |
| $t^2-9t-1=0$ |
| $t^2-18t-1=0$ |
| $9t^2-2t-9=0$ |
Phương trình $3^{1-x}=9$ có nghiệm là
| $x=-1$ |
| $x=-2$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là
| $x=3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
| $x=0$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |
Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là
| $x=\dfrac{5}{2}$ |
| $x=3$ |
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{3}{2}$ |
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
| $18$ |
| Vô số |
| $22$ |
| $23$ |
Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$.
| $x=10$ |
| $x=3$ |
| $x=4$ |
| $x=9$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
| $2t^2-9t-2=0$ |
| $t^2-9t-1=0$ |
| $t^2-18t-1=0$ |
| $9t^2-2t-9=0$ |
Phương trình $3^{1-x}=9$ có nghiệm là
| $x=-1$ |
| $x=-2$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{2-x}$ là
| $x=\dfrac{1}{3}$ |
| $x=0$ |
| $x=-1$ |
| $x=1$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)$.
| $0$ |
| $2\log_25+2$ |
| $2\log_25-1$ |
| $\log_225$ |
Nghiệm thực của phương trình $9^x-4\cdot3^x-45=0$ là
| $x=9$ |
| $x=-5$ hoặc $x=9$ |
| $x=2$ hoặc $x=\log_35$ |
| $x=2$ |
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
| $4$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $1$ |