Chọn phương án C.

\(\begin{eqnarray*}
&a\log_63+b\log_62+c\log_65&=a\\
\Leftrightarrow&\log_63^a+\log_62^b+\log_65^c&=a\\
\Leftrightarrow&\log_6\left(3^a\cdot2^b\cdot5^c\right)&=a\\
\Leftrightarrow&3^a\cdot2^b\cdot5^c&=6^a\\
\Leftrightarrow&2^b\cdot5^c&=\dfrac{6^a}{3^a}=2^a\\
\Leftrightarrow&5^c&=\dfrac{2^a}{2^b}=2^{a-b}\\
\Leftrightarrow&c&=\log_52^{a-b}\\
\Leftrightarrow&c&=(a-b)\log_52.
\end{eqnarray*}\)

Vì \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỉ, còn \(\log_52\) là số vô tỉ nên suy ra \(a-b=0\), hay \(\begin{cases}a=b\\ c=0\end{cases}\).