a) $\mathrm{d}\left(I,(P)\right)=\dfrac{\left|1+3\cdot(-1)-2+2\right|}{\sqrt{1^2+3^2+(-1)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{11}}$

Vậy $(S)$ có bán kính $R=\dfrac{2}{\sqrt{11}}$.
$\Rightarrow(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=\dfrac{4}{11}$.

b) Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $(P)$.

Khi đó $\vec{n}=(1;3;-1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Suy ra $\Delta\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=-1+3t\\ z=2-t
\end{cases}$.
Thay vào phương trình $x+3y-z+2=0$ ta được $$\begin{aligned}
&\,(1+t)+3(-1+3t)-(2-t)+2=0\\
\Leftrightarrow&\,11t-2=0\\
\Leftrightarrow&\,t=\dfrac{2}{11}.
\end{aligned}$$
Suy ra $\begin{cases}
x=\dfrac{13}{11}\\ y=-\dfrac{5}{11}\\ z=\dfrac{20}{11}.
\end{cases}$

Vậy $M\left(\dfrac{13}{11};-\dfrac{5}{11};\dfrac{20}{11}\right)$ là tiếp điểm cần tìm.