Chọn phương án B.

Đây là hàm số bậc $4$ trùng phương nên có một điểm cực trị nằm trên trục $Oy$. Để đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị thì $a\cdot b<0$, tức là $m>0$.

Ta có $y'=4x^3-4mx=4x\big(x^2-m\big)$.

Cho $y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}.\end{array}\right.$

Với $x=\pm\sqrt{m}$ ta có $f(x)=2m^4-m^2-m$.

Ta cần tìm $m$ sao cho $f(x)=0$, tức là $$\begin{aligned}
2m^4-m^2-m=0&\Leftrightarrow m\big(2m^3-m-1\big)=0\\
&\Leftrightarrow2m^3-m-1=0\\
&\Leftrightarrow(m-1)\big(2m^2+2m+1\big)=0\\
&\Leftrightarrow m=1.
\end{aligned}$$