Ngân hàng bài tập
A
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
 | $\dfrac{44}{9}$ |
 | $\dfrac{16}{3}$ |
 | $\dfrac{28}{3}$ |
 | $\dfrac{58}{9}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $y'=3x^2-4x-7$.
Theo đề bài thì $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $3x^2-4x-7=0$ nên theo định lý Vi-et ta có $$\begin{cases}
x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{3}\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{3}.
\end{cases}$$
Khi đó $\begin{aligned}[t]
x_1^2+x_2^2&=\big(x_1+x_2\big)^2-2x_1x_2\\
&=s^2-2p=\dfrac{16}{9}-2\cdot\left(-\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{58}{9}.
\end{aligned}$