Ngân hàng bài tập
A
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,N,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $CD$. Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(MNK)$ là
 | Hình bình hành |
 | Hình thang |
 | Hình chữ nhật |
 | Hình thoi |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $\Delta=(ABD)\cap(MNK)$.
Dễ thấy $M\in\Delta$. Ngoài ra $$\begin{cases}
BD\subset(ABD)\\
NK\subset(MNK)\\
NK\parallel BD
\end{cases}\Rightarrow\Delta\parallel BD.$$
Vậy $\Delta$ đi qua $M$ và song song với $BD$. Nói cách khác, $\Delta$ là đường trung bình của tam giác $ABD$.
Suy ra $\Delta$ đi qua trung điểm $H$ của cạnh $AD$.
Vậy thiết diện là tứ giác $MNKH$. Vì $MH\parallel NK$ và $MH=NK=\dfrac{BD}{2}$ nên $MNKH$ là hình bình hành.