Ngân hàng bài tập
C
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos{x}+2$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$.
 | $S=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
 | $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{7}{10}$ |
 | $S=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
 | $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
$\begin{aligned}S&=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}\left|\cos{x}+2\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}\left(\cos{x}+2\right)\mathrm{\,d}x\\ &=\left(\sin x+2x\right)\bigg|_0^{\tfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\end{aligned}$