Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)f'(x)\mathrm{\,d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
 | $I=-12$ |
 | $I=8$ |
 | $I=12$ |
 | $I=-8$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Đặt $\begin{cases}
u=x+1\\ v'=f'(x)
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'=1\\ v=f(x).
\end{cases}$
Theo đề bài ta có
\begin{eqnarray*}
&\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)f'(x)\mathrm{\,d}x&=10\\
\Leftrightarrow&(x+1)f(x)\bigg|_0^1-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x&=10\\
\Leftrightarrow&2f(1)-f(0)-I&=10\\
\Leftrightarrow&2-I&=10\\
\Leftrightarrow&I&=-8.
\end{eqnarray*}