a) Ta có $G\in(EFG)\cap(ABC)$ (1)
Trong $(SAB)$, gọi $D=EF\cap AB$. 
Ta có $\begin{cases}D\in EF,\,EF\subset(EFG)\Rightarrow D\in(EFG)\\ D\in AB,\,AB\subset(ABC)\Rightarrow D\in(ABC)\end{cases}$
Suy ra $D\in(EFG)\cap(ABC)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $(EFG)\cap(ABC)=GD$.

b) Ta có $F\in(EFG)\cap(SBC)$ (3)
Trong $(ABC)$, gọi $M=BC\cap GD$.
Ta có $\begin{cases}M\in BC,\,BC\subset(SBC)\Rightarrow M\in(SBC)\\ M\in GD,\,GD\subset(EFG)\Rightarrow M\in(EFG)\end{cases}$
Suy ra $M\in(EFG)\cap(SBC)$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $(EFG)\cap(SBC)=FM$.

c) Trong $(ABC)$, gọi $N=GC\cap AB$.
Khi đó $S\in(SGC)\Rightarrow SN\subset(SGC)$.

Trong $(SAB)$, gọi $P=EF\cap SN$.
Ta có $\begin{cases}P\in SN,\,SN\subset(SGC)\Rightarrow P\in(SCG)\\ P\in EF,\,EF\subset(EFG)\Rightarrow P\in(EFG)\end{cases}$
Suy ra $P\in(EFG)\cap(SGC)$.

Lại có $G\in(EFG)\cap(SGC)$, suy ra $(EFG)\cap(SGC)=PG$.