Chọn phương án B.

Dùng chức năng r của máy tính cầm tay.

Bước 1. Kiểm tra với $x=-1$.

Kết quả bằng $1$, tức là hàm số xác định với $x=-1$, do đó loại phương án A và C.

Bước 2. Kiểm tra với $x\notin[-1;+\infty)$, ví dụ $x=-2$.

Kết quả xấp xỉ $1,55$, tức là xác định. Vậy loại phương án D.

Chọn phương án B.

Điều kiện: $\sqrt{x^2+2x+2}-x-1\geq0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+2}\geq x+1$ (1)

Vì $x^2+2x+2>(x+1)^2\geq0$, $\forall x\in\mathbb{R}$ nên (1) đúng với $\forall x\in\mathbb{R}$.

Vậy hàm số đã cho có tập xác định $\mathscr{D}=\Bbb{R}$.