Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;-1;3)\), \(C(-3;5;1)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
 | \(D(-4;8;-5)\) |
 | \(D(-4;8;-3)\) |
 | \(D(-2;8;-3)\) |
 | Không tồn tại |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Nếu ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng thì không tồn tại điểm \(D\) nào thỏa đề.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)\), \(\overrightarrow{AC}=(-4;3;2)\) và \(\dfrac{1}{-4}\neq\dfrac{-3}{3}\) nên \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương, tức là ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì $$\begin{align*}&\,\begin{cases}x_A+x_C=x_B+x_D\\ y_A+y_C=y_B+y_D\\ z_A+z_C=z_B+z_D\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}1-3=2+x_D\\ 2+5=-1+y_D\\ -1+1=3+z_D\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}x_D=-4\\ y_D=8\\ z_D=-3.\end{cases}\end{align*}$$Vậy \(D(-4;8;-3)\).