Ngân hàng bài tập
A
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^3-12x+m-2=0\) có \(3\) nghiệm phân biệt.
 | \(m\in[-14;18]\) |
 | \(m\in(-14;18)\) |
 | \(m\in(-18;14)\) |
 | \(\left[\begin{array}{l}m<-14\\ m>18\end{array}\right.\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(x^3-12x+m-2=0\Leftrightarrow-x^3+12x+2=m\).
Xét hàm số \(f(x)=-x^3+12x+2\) ta có \(f'(x)=-3x^2+12\).
Để phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị của \(f(x)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Cho \(f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.\)
Theo đó, đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị của \(f(x)\) tại \(3\) điểm phân biệt khi \(m\in(-14;18)\).