Chọn phương án C.

Chọn phương án C.

Ta có:

• \(S_1=3\cdot1\cdot2=1\cdot2\cdot3\)
• \(S_2=S_1+3\cdot2\cdot3=3\cdot2\cdot(1+3)=2\cdot3\cdot4\)
• \(S_3=S_2+3\cdot3\cdot4=3\cdot4\cdot(2+3)=3\cdot4\cdot5\)
• \(S_4=S_3+3\cdot4\cdot5=4\cdot5\cdot(3+3)=4\cdot5\cdot6\)
• \(S_5=S_4+3\cdot5\cdot6=5\cdot6\cdot(3+4)=5\cdot6\cdot7\)

Dự đoán: \(S_n=6+18+36+\cdots+3n(n+1)=n(n+1)(n+2)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\).

Thật vậy:

• Với \(n=1\): \(S_1=6=1(1+1)(1+2)\) (đúng).
• Giả sử \(S_k=6+18+36+\cdots+3k(k+1)=k(k+1)(k+2)\) với \(k\geq1\).
  Khi đó \(S_{k+1}=S_k+3(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)\).

Vậy \(S_n=6+18+36+\cdots+3n(n+1)=n(n+1)(n+2)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\).

Suy ra \(S_{50}=50\cdot51\cdot52=132600\).