Chọn phương án D.

$\begin{eqnarray*}
&\sqrt{4m-4}\cdot\sin x\cdot\cos x+\sqrt{m-2}\cdot\cos2x&=\sqrt{3m-9}\\
\Leftrightarrow&2\sqrt{m-1}\cdot\sin x\cdot\cos x+\sqrt{m-2}\cdot\cos2x&=\sqrt{3m-9}\\
\end{eqnarray*}$

Điều kiện xác định: $$\begin{cases}m-1\ge0\\ m-2\ge0\\ 3m-9\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\ge1\\ m\ge2\\ m\ge3\end{cases}\Leftrightarrow m\ge3\;(1)$$
Phương trình đã cho có nghiệm khi $$\begin{eqnarray*}
&\left(\sqrt{m-1}\right)^2+\left(\sqrt{m-2}\right)^2&\ge\left(\sqrt{3m-9}\right)^2\\
\Leftrightarrow&m-1+m-2&\ge3m-9\\
\Leftrightarrow&m&\le6\;(2)
\end{eqnarray*}$$
Từ (1) và (2) suy ra \(3\le m\le6\).

Do \(m\) nguyên nên \(m\in\left\{3;4;5;6\right\}\).

Vậy có tất cả \(4\) giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.