Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\colon x+\sqrt{2}y-z+3=0\) cắt mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2=5\) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là
 | \(\dfrac{7\pi}{4}\) |
 | \(\dfrac{15\pi}{4}\) |
 | \(\dfrac{9\pi}{4}\) |
 | \(\dfrac{11\pi}{4}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(O(0;0;0)\) và bán kính \(R=\sqrt{5}\).
Ta có \(d\left(O,(P)\right)=\dfrac{\left|0+\sqrt{2}\cdot0-0+3\right|}{\sqrt{1^2+\sqrt{2}^2+(-1)^2}}=\dfrac{3}{2}\).
Khi đó đường tròn giao tuyến có bán kính $$r=\sqrt{\sqrt{5}^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$$nên có diện tích là \(s=\pi r^2=\dfrac{11\pi}{4}\).