Chọn phương án C.

Ta có \(\begin{cases}
a=\dfrac{-2}{-2}=1\\
b=\dfrac{2m}{-2}=-m\\
c=10.
\end{cases}\)

Để \(\left(1\right)\) là phương trình của đường tròn thì $$\begin{eqnarray*}
&a^2+b^2-c&>0\\
\Leftrightarrow&1^2+(-m)^2-10&>0\\
\Leftrightarrow&m^2-9&>0.
\end{eqnarray*}$$

Suy ra \(m\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\).

Vì \(m\) nguyên dương và không vượt quá \(10\) nên \(m\in(3;10]\).

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa đề là $$\{4;5;6;7;8;9;10\}.$$